图卷积网络到底怎么做，这是一份极简的Numpy实现

因为图布局很是伟大且信息量很大，因此对付图的呆板进修是一项难题的使命。本文先容了怎样行使图卷积收集(GCN)对图举办深度进修，GCN 是一种可直接浸染于图并操作其布局信息的强盛神经收集。

本文将先容 GCN，并行使代码示例声名信息是怎样通过 GCN 的潜匿层撒播的。读者将看到 GCN 怎样聚合来自前一层的信息，以及这种机制怎样天生图中节点的有效特性表征。

作甚图卷积收集?

GCN 是一类很是强盛的用于图数据的神经收集架构。究竟上，它很是强盛，纵然是随机初始化的两层 GCN 也可以天生图收集中节点的有效特性表征。下图展示了这种两层 GCN 天生的每个节点的二维表征。请留意，纵然没有颠末任何实习，这些二维表征也可以或许生涯图中节点的相对相近性。

更情势化地说，图卷积收集(GCN)是一个对图数据举办操纵的神经收集。给定图 G = (V, E)，GCN 的输入为：

• 一个输入维度为 N × F⁰ 的特性矩阵 X，个中 N 是图收集中的节点数而 F⁰ 是每个节点的输入特性数。
• 一个图布局的维度为 N × N 的矩阵表征，譬喻图 G 的连接矩阵 A。[1]

因此，GCN 中的潜匿层可以写作 Hⁱ = f(Hⁱ⁻¹, A))。个中，H⁰ = X，f 是一种撒播法则 [1]。每一个潜匿层 Hⁱ 都对应一个维度为 N × Fⁱ 的特性矩阵，该矩阵中的每一行都是某个节点的特性表征。在每一层中，GCN 会行使撒播法则 f 将这些信息聚合起来，从而形成下一层的特性。这样一来，在每个持续的层中特性就会变得越来越抽象。在该框架下，GCN 的各类变体只不外是在撒播法则 f 的选择上有所差异 [1]。

撒播法则的简朴示例

下面，本文将给出一个最简朴的撒播法则示例 [1]：

f(Hⁱ, A) = σ(AHⁱWⁱ)  

个中，Wⁱ 是第 i 层的权重矩阵，σ 长短线性激活函数(如 ReLU 函数)。权重矩阵的维度为 Fⁱ × Fⁱ⁺¹，即权重矩阵第二个维度的巨细抉择了下一层的特性数。假如你对卷积神经收集很认识，那么你会发明因为这些权重在图中的节点间共享，该操纵与卷积核滤波操纵相同。

简化

接下来我们在最简朴的条理上研究撒播法则。令：

• i = 1，(束缚前提 f 是浸染于输入特性矩阵的函数)
• σ 为恒等函数
• 选择权重(束缚前提： AH⁰W⁰ =AXW⁰ = AX)

换言之，f(X, A) = AX。该撒播法则也许过于简朴，本文后头会增补缺失的部门。另外，AX 等价于多层感知机的输入层。

1. 简朴的图示例

我们将行使下面的图作为简朴的示例：

一个简朴的有向图。

行使 numpy 编写的上述有向图的连接矩阵表征如下：

A = np.matrix([ 
    [0, 1, 0, 0], 
    [0, 0, 1, 1],  
    [0, 1, 0, 0], 
    [1, 0, 1, 0]], 
    dtype=float 
) 

接下来，我们必要抽取出特性!我们基于每个节点的索引为其天生两个整数特性，这简化了本文后头手动验证矩阵运算的进程。

In [3]: X = np.matrix([ 
            [i, -i] 
            for i in range(A.shape[0]) 
        ], dtype=float) 
        X 
Out[3]: matrix([ 
           [ 0.,  0.], 
           [ 1., -1.], 
           [ 2., -2.], 
           [ 3., -3.] 
        ]) 

2. 应用撒播法则

我们此刻已经成立了一个图，其连接矩阵为 A，，输入特性的荟萃为 X。下面让我们来看看，当我们对其应用撒播法则后会产生什么：

In [6]: A * X 
Out[6]: matrix([ 
            [ 1., -1.], 
            [ 5., -5.], 
            [ 1., -1.], 
            [ 2., -2.]] 

（编辑：河北网）

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