怎样操作图卷积收集对图举办深度进修（下）

前文回首：怎样操作图卷积收集对图举办深度进修（上）

我们此刻团结了自轮回和类型化能力。另外，我们将从头引入我们先前扬弃的权重和激活函数，以简化接头。

把权重加返来

起主要做的是计较权重。留意，这里D_hat是A_hat = A + I的次数矩阵，即，具有逼迫自轮回的A的度矩阵。

In [45]: W = np.matrix([
             [1, -1],
             [-1, 1]
         ])
         D_hat**-1 * A_hat * X * W
Out[45]: matrix([
            [ 1., -1.],
            [ 4., -4.],
            [ 2., -2.],
            [ 5., -5.]
        ])

假如我们想低落输出特性暗示的维数，我们可以减小权重矩阵W的巨细：

In [46]: W = np.matrix([
             [1],
             [-1]
         ])
         D_hat**-1 * A_hat * X * W
Out[46]: matrix([[1.],
        [4.],
        [2.],
        [5.]]
)

添加激活函数

我们选择保存特性暗示的维数，并应用ReLU激活函数。

In [51]: W = np.matrix([
             [1, -1],
             [-1, 1]
         ])
         relu(D_hat**-1 * A_hat * X * W)
Out[51]: matrix([[1., 0.],
        [4., 0.],
        [2., 0.],
        [5., 0.]])

瞧!一个完备的隐含层与连接矩阵，输入特性，权值和激活成果!

此刻，最后，我们可以将图卷积收集应用于实图。我将向您展示怎样天生我们在文章早期看到的成果暗示。

Zachary白手道俱乐部

Zachary白手道俱乐部是一个常用的交际收集，个中的节点代表白手道俱乐部的成员，并边沿他们的彼此相关。在白手道俱乐部进修时，打点者和锻练产生了斗嘴，导致俱乐部一分为二。下图表现了收集的图形暗示，节点按照俱乐部的哪个部门举办标志。打点员和讲师别离标有“A”和“I”。

成立GCN

此刻让我们成立图卷积收集。我们现实上不会实习收集，只是随机初始化它，以天生我们在本文开头看到的特征暗示。我们将行使networkx，它有一个轻易得到的俱乐部的图形暗示，并计较A_hat和D_hat矩阵。

from networkx import karate_club_graph, to_numpy_matrix

zkc = karate_club_graph()
order = sorted(list(zkc.nodes()))

A = to_numpy_matrix(zkc, nodelist=order)
I = np.eye(zkc.number_of_nodes())

A_hat = A + I
D_hat = np.array(np.sum(A_hat, axis=0))[0]
D_hat = np.matrix(np.diag(D_hat))

接下来，我们将随机初始化权值。

W_1 = np.random.normal(
    loc=0, scale=1, size=(zkc.number_of_nodes(), 4))
W_2 = np.random.normal(
    loc=0, size=(W_1.shape[1], 2))

堆叠GCN层。这里我们只行使身份矩阵作为特性暗示，即每个节点被暗示为一个热编码的分类变量。

def gcn_layer(A_hat, D_hat, X, W):
    return relu(D_hat**-1 * A_hat * X * W)
H_1 = gcn_layer(A_hat, D_hat, I, W_1)
H_2 = gcn_layer(A_hat, D_hat, H_1, W_2)
output = H_2

我们提取特性暗示。

feature_representations = {
    node: np.array(output)[node]
    for node in zkc.nodes()}

瞧！将Zachary白手道俱乐部的社区很好地脱离开的特性暗示。我们还没开始实习呢！

我应该留意的是，对付这个例子，随机初始化的权重很也许在X或Y轴上给出0个值作为Relu函数的功效，因此必要几个随机初始化来发生上面的图。

在这篇文章中，我对图卷积收集做了一个高级的先容，并声名白GCN中每一层节点的特性暗示是怎样基于其邻域的荟萃的。我们看到了怎样行使numpy来构建这些收集，以及它们是何等强盛:纵然是随机初始化的GCNs也可以在Zachary的白手道俱乐部中社区疏散。

参考文献

[1] Thomas Kipf关于图形卷积收集的博客文章。

[2] 论文Thomas-Kipf和Max-Welling将图卷积收集称为半监视分类。

原文链接：https://towardsdatascience.com/how-to-do-deep-learning-on-graphs-with-graph-convolutional-networks-7d2250723780

（编辑：河北网）

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