想知道深度进修优化算法的道理？点我！快点我

深度进修是一个高度迭代的进程。必需实行超参数的各类分列才气确定最佳组合。因此，在不影响本钱的条件下，深度进修模式必需在更短的时刻内举办实习。本文将表明深度进修中常用优化算法背后的数学道理。

优化算法

在算法f(x)中，优化算法可获得f(x)的最大值或最小值。在深度进修中，可通过优化价钱函数J来实习神经收集。价钱函数为：

价钱函数J的值是猜测值y '与现实值y之间丧失L的均值。操作收集的权值W和偏置b，在正向撒播进程中获得y '值。通过优化算法更新可实习参数W和b的值，从而使价钱函数J的值最小化。

梯度降落法

权值矩阵W是随机初始化的。操作梯度降落法可使价钱函数J最小化，获得最优权矩阵W和偏置b。梯度降落法是一种求函数最小值的一阶迭代优化算法。将价钱函数J应用于梯度降落法来最小化本钱。数学上可界说为：

第一个方程暗示权值矩阵W的变革量，第二个方程暗示偏置b的变革量。这两个值的变革由进修率和本钱J对权值矩阵W和偏置b的导数抉择。重复更新W和 b，直到价钱函数J最小化。接下来本文将通过下图来表明梯度降落法的道理：

• 案例1. 假设W初始值小于其到达全局最小值时的值。这一点的斜率J对W的偏导数为负，因此，按照梯度降落方程，权值增进。
• 案例2. 假设W初始值大于其到达全局最小值时的值。这一点的斜率J对W的偏导数为正，因此，按照梯度降落方程权值降落。

因此，W和b都取得最优值，价钱函数J的值被最小化。

以上给出了以梯度降落法为优化算法的根基计策。

小批量梯度降落法

梯度降落法的弱点之一是只有在颠末完备的实习数据后才可更新参数。当实习数据过大无法载入计较机内存时，这无疑组成了一大挑衅。小批量梯度降落法是办理上述梯度降落题目的一种应变之法。

在小批量梯度降落中，可按照用例将整个实习数据漫衍在巨细为16、32、64等的小批量中。然后行使这些小批量来迭代实习收集。行使小批量有以下两个利益：

1. 在最初的几个实习案例中，只要遍历第一个小批量，即可开始实习。
2. 当拥有大量不得当储入内存的数据时，可以实习一个神经收集。

此刻batch_size成为新的模子超参数。

1. 当batch_size = number of training examples (实习样本数)时，称为批量梯度降落。此时就存在着必要遍历整个数据集后才气开始进修的题目。
2. 当batch_size = 1时，称为随机梯度降落。因为没有充实操作矢量化，实习将变得很是迟钝。
3. 因此，凡是选择64或128或256或512。然而，这取决于用例和体系内存，换而言之，应确保一个小批量能载入体系内存。

以上给出了回收小批量梯度降落法作为优化算法的根基计策。

Momentum

动量梯度降落法是一种先辈的优化算法，可加速价钱函数J的优化。动量梯度降落法操作移动均匀来更新神经收集的可实习参数。

移动均匀值是在n个持续值上计较的均匀值，而不是整组值。数学上暗示为：

这里，A[i]暗示X[i]值在i数据点处的移动均匀值。参数β抉择计较均匀值的数值n。譬喻,假如β= 0.9,移动均匀值用10个持续值来计较;假如β= 0.99, 移动均匀值用100个持续值来计较。一样平常环境下，n的值可近似为：

下图表现了移动均匀线的事变道理。跟着β值增进,n增进,图形方向右边,这是由于初始阶段,这些值城市增进。然而,当β镌汰,n镌汰,就可以正确建模X。因此有须要找出恰当的β值以获得精采的移动均匀线。可以看出β= 0.9时合用于大大都环境。

此刻，相识了什么是移动均匀线，接下来试着领略其在动量算法中的应用。实习神经收集时，方针是优化价钱函数J，使其值最小化。传统梯度降落优化器遵循蓝色路径，而动量优化器遵循绿色路径以到达最小值(赤色)。

与动量对比，梯度降落的路径步调过多。这是由于梯度降落在y轴上有很大颠簸，而在x轴上移动得很少，也就靠近最小值。正确的办理方案是通过克制y轴的行为来镌汰颠簸。这就是移动均匀线施展浸染的处所。

调查蓝色的路径，可以看到y轴上的行为是一系列的正负变革。将加权均匀应用于险些为零的行为，随后即呈现y轴上的颠簸。对付x轴的行为也有相同的直觉。这镌汰了路径上的颠簸，最终，跟实在习迭代次数的镌汰，神经收集在较短的时刻内到达最小值。为此，引入两个新的变量VdW和Vdb来跟踪权值dW和偏置db的导数的加权均匀值。

（编辑：河北网）

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